Question

（2012•青浦區(qū)一模）設(shè)集合A={x|

x-1

x-a

≥0}，集合B={x||x-2|＞1}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （　　）

A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≤3

C．1≤a≤3

D．a(chǎn)≥3

Answer 1

分析：解|x-2|＞1可得集合B，對(duì)于A，先將

x-1

x-a

≥0轉(zhuǎn)化為（x-1）（x-a）≥0且x≠a，分a=1，a＞1，a＜1三種情況討論，求出集合A，判斷B⊆A是否成立，綜合可得a的范圍，即可得答案．

解答：解：|x-2|＞1?x＜1或x＞3，則B={x|x＜1或x＞3}，
對(duì)于A，

x-1

x-a

≥0?（x-1）（x-a）≥0且x≠a，
①a=1時(shí)，A={x|x≠1}，B⊆A成立，符合題意，
②a＜1時(shí)，A={x|x＜a或x≥1}，B⊆A不會(huì)成立，不符合題意，
③a＞1時(shí)，A={x|x＞a或x≤1}，
要使B⊆A成立，必有a≤3，則a的范圍是1＜a≤3，
綜合①②③可得，a的取值范圍為1≤a≤3；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合之間關(guān)系的判斷，涉及分式、絕對(duì)值不等式的解法，解分式不等式一般要轉(zhuǎn)化為整式不等式，有參數(shù)時(shí)，一般要分類討論．