【題目】這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.

設等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，________，，若對于任意都有，且(為常數(shù))，求正整數(shù)的值.

【答案】11

【解析】

利用與的關系式求出的關系式，利用等比數(shù)列的定義和通項公式求得數(shù)列的通項公式，然后三個條件代入求解，分別求出等差數(shù)列的首項、公差，從而求得其通項公式，判斷其增減性，求出使取得最大值的正整數(shù)的值.

由得，當時，；

當時，，從而，即，

由此可知，數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故，

①當，即，

設數(shù)列的公差為，則，解得，

所以，

因為當時，當時，所以當時取得最大值，

因此，正整數(shù)的值為11；

②當時，，

設數(shù)列的公差為，則，解得，

所以，

因為時，當時，所以當時取得最大值，

因此，正整數(shù)的值為11；

③當時，，

設數(shù)列的公差為，則，解得，

所以，

因為當時，當時，所以當時取得最大值，

因此，正整數(shù)的值為11.

故答案為：11

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P－ABC的平面展開圖中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P－ABC中：

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若點M為棱PA上一點且，求二面角P－BC－M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點P的直角坐標為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網絡平臺等多種方式實施線上教育教學工作.某教育機構為了了解人們對其數(shù)學網課授課方式的滿意度，從經濟不發(fā)達的A城市和經濟發(fā)達的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認為該用戶對此教育機構授課方式“認可”，否則認為該用戶對此教育機構授課方式“不認可”.

（1）請根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認為城市經濟狀況與該市的用戶認可該教育機構授課方式有關？

認可

不認可

合計

A城市

B城市

合計

（2）以該樣本中A，B城市的用戶對此教育機構授課方式“認可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此教育機構授課方式“認可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶，用X表示這4個用戶中對此教育機構授課方式“認可”的用戶個數(shù)，求X的分布列.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，且離心率為，過其右焦點F的直線交橢圓C于M，N兩點，交y軸于E點．若，．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據(jù)檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式（b，c為大于0的常數(shù)）.按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；

（2）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關統(tǒng)計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程.

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，證明：；

（2）若在只有一個零點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓C的直角坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生活超市有一專柜預代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品．經過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品，從銷售數(shù)據(jù)中隨機各抽取50天，統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖．甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為：甲公司給超市每天基本費用為90元，另外每銷售一件提成1元；乙公司給超市每天的基本費用為130元，每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成，超過83件的部分每件提成10元．

（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤（單位：元）與日銷售數(shù)量的函數(shù)關系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）求甲公司產品銷售數(shù)量不超過87件的概率；

（2）如果僅從日均利潤的角度考慮，請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產品進行銷售？并說明理由．

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