設(shè)已知點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求角α的值；
（Ⅱ）若，求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）解法一，依題意，由=，可求得cosα=sinα，結(jié)合題意可求得角α的值；
解法二，由=，可知點(diǎn)C在直線y=x上，而α∈（，），可求得角α的值；
（Ⅱ）由•=-1，可求得sinα+cosα=，將所求關(guān)系式切化弦后得=2sinαcosα，利用（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）解法一：∵A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），
∴=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3）．  …（2分）
由=，得=．
即cosα=sinα．                          …（4分）
∵＜α＜，
∴α=．…（6分）
解法二：∵=，
∴點(diǎn)C在直線y=x上．…（3分）
則sinα=cosα．  …（4分）
∵α∈（，），
∴α=．…（6分）
（Ⅱ）=
==2sinαcosα．…（8分）
由•=-1，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．…（10分）
即 sinα+cosα=．
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=-． …（12分）
∴=．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查綜合分析與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2cos2α+sin2α
1+cotα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)及圓：.

(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓 的方程；

(3)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線 垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的

面積為4

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)直線L與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 若;求直線L的傾斜角

若點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且,求的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程式；

(2)設(shè)直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且.求的值.

 

 

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