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已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的

面積為4

（1）求橢圓的方程

（2）設直線L與橢圓相交于不同的兩點A,B，已知點A的坐標為

 若;求直線L的傾斜角

若點在線段AB的垂直平分線上，且,求的值

 

【答案】

 

22   （1）

（2）【1】由（1）可知點A，設點B的坐標為，直線L的斜率為K,

直線L的方程為與聯立，消y得

得  [來源:ZXXK]

  又整理得：

所以直線L的傾斜角為

【2】設線段AB的中點為M,由  【1】得M的坐標

當k=0時，點B的坐標是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是

當時，線段AB的垂直平分線方程為

令  由

整理得

綜上，

 
 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線與軸相交于定點．

 

 

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科目：高中數學 來源：四川省成都外國語學校2011-2012學年高三2月月考（數學文）. 題型：解答題

 

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：四川省成都外國語學校2011-2012學年高三2月月考（數學理） 題型：解答題

 

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

 

 

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