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【題目】已知函數為奇函數.

（1）求常數的值；

（2）判斷并用定義法證明函數的單調性；

（3）函數的圖象由函數的圖象先向右平移個單位，再向上平移個單位得到，寫出的一個對稱中心，若，求的值.

【答案】（1）；（2）函數在，上單調遞減，證明見解析；（3）對稱中心；

【解析】

（1）根據奇函數定義域關于原點對稱可求得的值；

（2）設，整理出，由單調性定義得到在上單調遞增；根據奇函數的對稱性可得上的單調性；

（3）根據解析式可求得，從而得到對稱中心；代入即可求得的值.

（1）為奇函數 定義域關于原點對稱

由得： 時，定義域為，滿足題意

（2）由（1）知：.

任取

，且

，

，即

在上單調遞減

為奇函數 在上單調遞減

在，上單調遞減

（3）由題意得：

的一個對稱中心為

又

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓上異于長軸端點的點，且的最大面積為.

（1）求橢圓的標準方程

（2）若直線是過點點的直線，且與橢圓交于不同的點、，是否存在直線使得點、到直線，的距離、，滿足恒成立，若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下說法中正確的是______.

①函數在區(qū)間上單調遞減；

②函數的圖象過定點；

③若是函數的零點，且，則；

④方程的解是；

⑤命題“，”的否定是，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，有下列四個命題：①的值域是；②是奇函數；③在上單調遞增；④方程總有四個不同的解；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有關于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數中任取的一個數,b是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率；

若a是從區(qū)間任取的一個數,b是從區(qū)間任取的一個數,求上述方程有實數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為；（Ⅰ）求該小組中女生的人數；（Ⅱ）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為；現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學利用劉徽的“割圓術”思想在半徑為1的圓內作正邊形求其面積，如圖是其設計的一個程序框圖，則框圖中應填入、輸出的值分別為（ ）

（參考數據：）

A. B.

C. D.

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