Question

(1-

x

)6的二項展開式中，x項的系數(shù)與中間項的系數(shù)的和等于

-5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由二項式定理可得(1-

x

)6的二項展開式的通項，分析可得其其展開式共7項，中間項為第四項，求出第四項可得中間項的系數(shù)，令r=2，可得x項，即可得x項的系數(shù)，將兩個系數(shù)相加可得答案．

解答：解：(1-

x

)6的二項展開式的通項為T_r+1=C₆^r•1^6-r•（-

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•x

r

2

，
其展開式共7項，中間項為第四項，
則r=3時，T₄=（-1）³•C₆³•x²=-20x²，即中間項的系數(shù)為-20；
令r=2，可得T₃=（-1）²•C₆²•x=15x，即x項的系數(shù)為15；
則x項的系數(shù)與中間項的系數(shù)的和為-20+15=-5；
故答案為-5．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意要由二項式定理得到(1-

x

)6的二項展開式的通項．