Question

在（x+1）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取2項(xiàng)，若用隨機(jī)變量ξ表示取出的2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E_ξ=______．

Answer 1

（x+1）⁶的二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)恰好等于其二項(xiàng)式系數(shù)

C

r6

，（r=0，1，2…6），
故其系數(shù)共7項(xiàng)，分別為：1，6，15，20，15，6，1，其中4個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，
所以隨機(jī)變量ξ的值可取0，1，2，共3個(gè)值
由古典概型可知：P（ξ=0）=

C 23

C 27

=

1

7

，P（ξ=1）=

C 14 C 13

C 27

=

4

7

，P（ξ=2）=

C 24

C 27

=

2

7

，
故隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E_ξ=0×

1

7

+1×

4

7

+2×

2

7

=

8

7

故答案為：

8

7