Question

在（x+1）⁶的二項(xiàng)展開式中任取2項(xiàng)，若用隨機(jī)變量ξ表示取出的2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的個數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E_ξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由二項(xiàng)展開式可得其系數(shù)共7項(xiàng)，其中4個奇數(shù)3個偶數(shù)，然后確定隨機(jī)變量ξ的取值，分別求得其概率，由期望的定義可得答案．
解答：解：（x+1）⁶的二項(xiàng)展開式系數(shù)恰好等于其二項(xiàng)式系數(shù)，（r=0，1，2…6），
故其系數(shù)共7項(xiàng)，分別為：1，6，15，20，15，6，1，其中4個奇數(shù)3個偶數(shù)，
所以隨機(jī)變量ξ的值可取0，1，2，共3個值
由古典概型可知：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，
故隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E_ξ==
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)期望的求解，涉及二項(xiàng)式定理和古典概型的求解，屬基礎(chǔ)題．