Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，對(duì)任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

A. [，+∞） B. [2，+∞） C. （0，] D. [0，]

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定實(shí)數(shù)t的取值范圍即可.

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2 ，

∴當(dāng)x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）2，

∴-f（x）=x2，即f（x）=-x2，

∴，

∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），

∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，

∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，

解得x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，

∴t+2≤（1+）t ，

解得：t≥，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是：[，+∞）.

本題選擇A選項(xiàng).