【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術》系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于______。

【答案】

【解析】

將鱉臑放入長方體中，利用長方體體對角線長表示出鱉臑半徑，利用外接球體積求解出；通過長度關系可確定陽馬的外接球球心為中點，從而可得半徑，代入表面積公式求得外接球表面積.

鱉臑可看做如下圖所示的長方體的一部分：

則長方體外接球即為鱉臑的外接球

外接球半徑為：

又

連接，，交于，取中點，連接

可知：

則，

可知為陽馬的外接球球心，則外接球半徑

陽馬的外接球表面積

本題正確結果：

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【題目】《海島算經(jīng)》是中國學者劉徽編撰的一部測量數(shù)學著作，現(xiàn)有取自其中的一個問題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，今后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問島高幾何？用現(xiàn)代語言來解釋，其意思為：立兩個三丈高的標桿和，之間距離為步，兩標桿的底端與海島的底端在同一直線上，從第一個標桿處后退123步，人眼貼地面，從地上處仰望島峰，三點共線；從后面的一個標桿處后退127步，從地上處仰望島峰，三點也共線，則海島的高為（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)

A. 步B. 步C. 步D. 步

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A.4B.12C.16D.24

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【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是__________．

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得；

④的面積可能等于.

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【題目】1995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”，為提升學生的文化素養(yǎng)，養(yǎng)成多讀書、讀好書的文化生活習慣，某中學開展圖書源流活動，讓圖書發(fā)揮它的最大價值，該校某班圖書角有文學名著類圖書5本，學科輔導書類圖書3本，其它類圖書2本，共10本不同的圖書，該班班委會從圖書角的10本不同的圖書中隨機挑選3本不同的圖書參加學校的圖書漂流活動。

（I）求選出的三本圖書來自于兩個不同類別的概率：

（II）設隨機變量表示選出的3本圖書中，文學名著類本數(shù)與學科輔導類本數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

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（1）求證：平面平面BMD；

（2）若點E是線段DB上的一動點，問為何值時，二面角的余弦值為．

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【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達處，此時觀測站測得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

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