四面體的頂點和各棱中點共10個點, 在其中取4個不共面的點, 則不同的取法共有(      )

A． 150種          B． 147種    C． 144種                D． 141種

 

【答案】

D

【解析】

試題分析： 從10個點中任取4個點有種取法，其中4點共面的 情況有三類。第一類，取出的 4個點位于四面體的 同一個面上，有4種；第二類，取任一條棱上的 3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種。以上三類情況不合要求應減掉，所以不同的 取法共有－4－6－3=141種

考點：本題考查排列組合的應用。

點評：典型題，注意間接法與直接法的靈活運用，有時使用間接法簡便。易錯題，考慮問題要全面。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：高三數(shù)學教學與測試 題型：044

(1)四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

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（2）四面體的頂點和各棱中點共10個點，取其中4個不共面的點，有多少種不同的取法？

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