四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),使它們和點(diǎn)A在同一平面上,有多少種不同的取法?

(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),有多少種不同的取法?

(1)(直接法)如圖,含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上,除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn),從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有種取法,含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn),它們與所對的棱的中點(diǎn)共面,共有3種取法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,知與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有+3=33種.

(2)(間接法)如圖,從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有種,除去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果.從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)中取出的4點(diǎn)必定共面,有=60種.四面體的每一棱上3點(diǎn)與相對棱中點(diǎn)共面,共有6種共面情況.從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形(對棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分),故4點(diǎn)不共面的取法為-(60+6+3)=141種.


解析:

四點(diǎn)共面問題需明確滿足何條件的四點(diǎn)共面.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其它頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),使它們和點(diǎn)A在同一平面上,不同的取法有( 。

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四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其它頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)中取3點(diǎn),使它們和點(diǎn)A在同一平面上,不同取法有(    )

A.30種           B.33種              C.36種            D.39種

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四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其它頂點(diǎn)與棱的中點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),使它們和點(diǎn)A在同一平面上,不同的取法有

A、30種                 B、33種            C、36種              D、39種

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四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其它頂點(diǎn)與棱的中點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),使它們和點(diǎn)A在同一平面上,不同的取法有

A、30種                 B、33種            C、36種              D、39種

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四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其它頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)中取3點(diǎn),使它們和點(diǎn)A在同一平面上,不同取法有(    )

A.30種           B.33種              C.36種            D.39種

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