【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分別為AP的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE垂直于平面PAB；

（Ⅱ）設(shè)BC =，AB=2，求直線EB與平面ABD所成的角的大小．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）易證得DE⊥AP及AB⊥DE，進(jìn)而可證得DE垂直于平面PAB；

（2）在面APD內(nèi)，過E做EH⊥AD交AD于H，連接BH，∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角，進(jìn)而可得解.

試題解析：

（1）∵PD垂直于底面ABCD

∴AB⊥PD

又∵底面ABCD為矩形

∴AB⊥AD

∴AB⊥APD

∵DE面APD

∴AB⊥DE

又∵E為AP的中點(diǎn)，AD=PD

∴DE⊥AP

∴DE垂直于平面PAB

（2）在面APD內(nèi)，過E做EH⊥AD交AD于H，連接BH，∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角

∵BC =，AB=2，AD=PD，E為AP的中點(diǎn)

∴BE=，EH=

∴sin∠EBH=

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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（1）當(dāng)x≤0時(shí)，解不等式f（x）≥﹣1；
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B.函數(shù)f（x）=ex滿足f（a+b）=f（a）?f（b）
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A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2

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（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A. B. C. D.

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