Question

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設其導函數(shù)為，當時，恒有，令，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】定義在R上的奇函數(shù)f（x），

所以：f（﹣x）=﹣f（x）

設f（x）的導函數(shù)為f′（x），

當x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），

則：xf′（x）+f（x）＜0

即：[xf（x）]′＜0

所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．

由于f（x）為奇函數(shù)，

令F（x）=xf（x），

則：F（x）為偶函數(shù)．

所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

則：滿足F（2）＞F（x﹣1）滿足的條件是：|x﹣1|＜2，

解得：﹣1＜x＜3．

所以x的范圍是：（﹣1，3）

故選：C