已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有__________________個.

3

解析試題分析：依題意，將直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1的方程聯(lián)立，消去y得：（m-4n）x2-4nx-n-1=0；分①直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1相切，②直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1相交，討論，分利用判別式與直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1的一條漸近線y=x平行即可求得答案．
考點：直線與雙曲線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

拋物線的焦點坐標為_________________;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是                      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：
①曲線C過坐標原點； ②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△的面積不大于.
其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)m的值為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線方程是x2－＝1，過定點P(2，1)作直線交雙曲線于P1、P2兩點，并使P(2，1)為P1P2的中點，則此直線方程是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過雙曲線上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線M,N兩點，若，則該雙曲線的離心率為____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓．過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案