【題目】已知函數(shù),為常數(shù),當(dāng)時,有三個極值點,,(其中).
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求證:.
【答案】(1)(2)證明見解析
【解析】
(1)函數(shù)函數(shù)的定義域為,由,得,令,得是一個根,要使在上有三個極值點,,,則有三個解,結(jié)合已知,即可求得答案;
(2)由(1)知,是方程在內(nèi)的個解, ,令,,,即,要證.只要證,即可求得答案.
(1)函數(shù)函數(shù)的定義域為,
由,得,
令,得是一個根,要使在上有三個極值點,,,
則有三個解,所以在必有個解,.
,
令,則,
由,得,
由,得,
在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,
,當(dāng)時,,,
為了滿足題意,必有,
的取值范圍為.
(2)由(1)知,是方程在內(nèi)的個解,
,,
,
令,,
則,即,
要證.
只要證
,
,
結(jié)合函數(shù)的圖像知,
兩點,連線的斜率比兩點,連線的斜率小,
即只要證:,即:,().
令(),
,
在單調(diào)遞減,
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的右焦點為,左頂點為,線段的中點為,圓過點,且與交于, 是等腰直角三角形,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市扶貧工作組從4男3女共7名成員中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人工作小組下鄉(xiāng),要求工作組中至少有1名女同志,且隊長和副隊長不能都是女同志,共有______種安排方法.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機(jī)器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器,F(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(℃)的數(shù)據(jù)表,已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該表,則下列結(jié)論錯誤的是( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
最高溫 | 5 | 9 | 9 | 11 | 17 | 24 | 27 | 30 | 31 | 21 |
最低溫 | 1 | 7 | 17 | 19 | 23 | 25 | 10 |
A.最低溫與最高溫為正相關(guān)
B.每月最低溫與最高溫的平均值在前8個月逐月增加
C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月
D.1至4月溫差(最高溫減最低溫)相對于7至10月,波動性更大
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得對任意給定的,在區(qū)間上總存在三個不同的,使得成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是曲線上兩點,兩點的橫坐標(biāo)之和為4,直線的斜率為2.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上一點,曲線在點處的切線與直線平行,且,試求三角形的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com