（本題滿(mǎn)分12分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求點(diǎn)F到平面ACE的距離．
(Ⅰ)見(jiàn)解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）
1）記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO，則可證BF∥EO，又面ACE，面ACE，故BF∥平面ACE；                                                       （3分）
解：（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AF于點(diǎn)G，連接GB，則可證∠OGB為二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，
∴，即二面角B-AF-C的大小為；   （8分）


（第19題答案圖）

 
（3）點(diǎn)F到平面ACE的距離等于點(diǎn)B到

平面ACE的距離，也等于點(diǎn)D到平面ACE
的距離，該距離就是Rt△EDO斜邊上的高，
即．         （12分）
（本題運(yùn)用向量法解答正確，請(qǐng)參照給分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，為AB中點(diǎn)，F為PC中點(diǎn).
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中，點(diǎn)是的中點(diǎn)。
（1）求證：
（2）求證：                     
（3）求。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖3，在正三棱柱中，AB=4，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
點(diǎn)E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AD和平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，
二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn).
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點(diǎn)，使？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，
已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，平面ABD和平面的交線(xiàn)為MN.
　（Ⅰ）試證明；
�。á颍┤糁本�(xiàn)AD與側(cè)面所成的角為，試求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體
，求所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知球的半徑為1，三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，則球心到平面的距離為         

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