（本小題滿分12分）
如圖3，在正三棱柱中，AB=4，,點D是BC的中點，
點E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）證明見解析。
（Ⅱ）
（Ⅰ）如圖所示，由正三棱柱的性質(zhì)知平面.
又DE平面ABC，所以DE.而DEE，,
所以DE⊥平面.又DE平面，
故平面⊥平面.
（Ⅱ）過點A作AF垂直于點,
連接DF.由（Ⅰ）知，平面⊥平面，
所以AF平面,故是直線AD和
平面所成的角。因為DE，
所以DEAC.而ABC是邊長為4的正三角形，
于是AD=，AE=4-CE=4-=3.
又因為，所以E= = 4,
 , .
即直線AD和平面所成角的正弦值為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點.
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角；
（Ⅲ）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求點F到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側(cè)棱BB1上的一動點。
(1)當E是BB1的中點時，證明：DE//平面A1B1C1；
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在點E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由
B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C1到點A1的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交
點為D．
（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為                 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱臺內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖（1）                  圖（2）

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