已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn).
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點(diǎn)，使？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論.
（1）（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)與重合即為邊的中點(diǎn)時(shí)，使
（1）該幾何體的直觀圖為平放正三棱柱且體積為...........4分
（2）取的中點(diǎn)分別為，連接，由正三棱柱的性質(zhì)得，又，為的中點(diǎn),  ∴
∴四邊形為平行四邊形   ∴
由正三角形的邊的中點(diǎn)      ∴
又由正三棱柱的性質(zhì)得, ∴且 ∴   ∴
又 ∴……………………10分
（3）由（2）知，且∴
故當(dāng)與重合即為邊的中點(diǎn)時(shí)，使………….16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大��；
（3）求點(diǎn)F到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖．

正視圖             側(cè)視圖           俯視圖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一動(dòng)點(diǎn)。
(1)當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí)，證明：DE//平面A1B1C1；
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在點(diǎn)E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn).
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長(zhǎng)度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：
①弦、可能相交于點(diǎn)        ②弦、可能相交于點(diǎn)
③的最大值為5                    ④的最小值為1
其中真命題的個(gè)數(shù)為
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺(tái)小底面邊長(zhǎng)為b，大底面邊長(zhǎng)為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG.
（Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AC1與平面EFG所成角θ的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知M，N分別是棱長(zhǎng)為1的正方體的棱和的中點(diǎn)，求：
（1）MN與所成的角；
（2）MN與間的距離。

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同步練習(xí)冊(cè)答案