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兩條異面直線a，b所成的角為60°，在直線a，b上分別取點A1，E和點A，F(xiàn)使AA1⊥a，且AA1⊥b（稱AA1為異面直線a，b的公垂線）．已知A1E=2，AF=3，EF=5，則線段AA1的長為    ．
【答案】分析：由兩條異面直線a，b所成的角為60°，AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2，AF=3，EF=5，知，故=+2+2+2，由此能求出線段AA1的長．
解答：解：∵兩條異面直線a，b所成的角為60°，
AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2，AF=3，EF=5，
∴，
∴=+2+2+2，
設線段AA1的長x，
∴25=4+x2+9±2×2×3×3×cos60°，
所以x=，或x=3．
故答案為：，或3．
點評：本題考查點、線、面間距離的計算，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．易錯點是忽視符號導致出錯．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條異面直線a，b所成的角為
π
3
，直線l與a，直線l與b所成的角為θ，則θ的范圍是（　　）
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
6
，
5π
6
]
D、[
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA1的長度為d．在直線a、b上分別取點E、F，設A1E=m，AF=n．求證：EF=
d2+m2+n2±2mncosθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩條異面直線a，b所成的角為60°，在直線a，b上分別取點A1，E和點A，F(xiàn)使AA1⊥a，且AA1⊥b（稱AA1為異面直線a，b的公垂線）．已知A1E=2，AF=3，EF=5，則線段AA1的長為
6
或3
2
6
或3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA1的長度為d．在直線a、b上分別取點E、F，設A1E=m，AF=n．求證：EF=．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA1的長度為d．在直線a、b上分別取點E、F，設A1E=m，AF=n．求證：EF=數學公式．

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