【題目】已知函數(shù)，滿足，則（ ）

A.函數(shù)有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)

C.函數(shù)有可能只有一個(gè)零點(diǎn)

D.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

【答案】A

【解析】

,則，由，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則設(shè)，可得出函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷出答案.

設(shè)

所以

設(shè)，由.

所以，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為.

所以方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則設(shè).

則令可得或.

令可得或.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又當(dāng)時(shí)，，

又，所以

由，所以

所以

根據(jù)單調(diào)性可知，函數(shù)有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確，B不正確.

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可畫(huà)出函數(shù)的大致草圖如下.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

由上可知選項(xiàng)C,D都不正確.

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒開(kāi)一壺水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年是我國(guó)全面建成小康社會(huì)和“十三五”規(guī)劃收官之年,也是佛山在經(jīng)濟(jì)總量超萬(wàn)億元新起點(diǎn)上開(kāi)啟發(fā)展新征程的重要?dú)v史節(jié)點(diǎn).作為制造業(yè)城市,佛山一直堅(jiān)持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國(guó)家制造業(yè)創(chuàng)新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場(chǎng)”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動(dòng)制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下,佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源,進(jìn)行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x（）（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本y（萬(wàn)元）的四組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

5

7

9

11

y

200

298

431

609

工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計(jì)算機(jī)算得近似結(jié)果如下：

模型①：

模型②：.

其中模型①的殘差（實(shí)際值－預(yù)報(bào)值）圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差分析,判斷哪一個(gè)模型更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程？并說(shuō)明理由；

（2）市場(chǎng)前景風(fēng)云變幻,研究人員統(tǒng)計(jì)歷年的銷售數(shù)據(jù)得到每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格q（萬(wàn)元）是一個(gè)與產(chǎn)量x相關(guān)的隨機(jī)變量,分布列為：

q

P

0.5

0.4

0.1

結(jié)合你對(duì)（1）的判斷,當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí),月利潤(rùn)的預(yù)報(bào)期望值最大？最大值是多少（精確到0.1）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（0＜b＜2）的離心率為，F為橢圓的右焦點(diǎn)，PQ為過(guò)中心O的弦．

（1）求面積的最大值；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)M，使得當(dāng)直線AM與直線BM的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額在萬(wàn)元至萬(wàn)元（包括萬(wàn)元和萬(wàn)元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①補(bǔ)助款（萬(wàn)元）隨企業(yè)原納稅額（萬(wàn)元）的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額（萬(wàn)元）的．經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案．

（1）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說(shuō)明理由；

（2）求同時(shí)滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線：上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換，得到曲線，為與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)分別為，（點(diǎn)在第二象限）.

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值.

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