【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)若,試判斷函數(shù)的單調性,并用定義法證明;
(3)若已知,且函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為-2,求實數(shù)m的值.
【答案】(1)為奇函數(shù),詳見解析(2)在上單調遞增;證明見解析(3)
【解析】
(1)根據(jù)奇偶性的定義判斷即可;
(2)利用定義法證明函數(shù)的單調性,按照:設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可;
(3)由求出的值,則可得,令,則再根據(jù)二次函數(shù)的性質計算可得;
解:(1)為奇函數(shù)
由題知,定義域為,又
因此為奇函數(shù)
(2),在上單調遞增
證明如下:
任取且,則
.
∵,∴,又,,
∴即.
所以函數(shù)在上單調遞增.
(3),由得,
解得或,∵且,∴,,
令,∵,在定義域上單調遞增,在定義域上單調遞減,故在上單調遞增,
則,
則,
①當時,時有,解得符合題意;
②當時,時有,解得,不成立舍去.
綜上所述.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為80元,出廠單價為120元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.04元.根據(jù)市場調查,銷售商一次訂購量不會超過600件.
(1)設一次訂購為件服裝的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達式;
(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時,該服裝廠獲得的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度,在該市隨機抽取了50名市民進行調查,作出他們的月收入(單位:百元,范圍:)的頻率分布直方圖,同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表:
月收入 | 贊成的人數(shù) |
4 | |
8 | |
12 | |
5 | |
2 | |
2 |
(1)求月收入在內的頻率,補全頻率分布直方圖,并在圖中標出相應縱坐標;
(2)若從月收入在內的被調查者中隨機選取2人,求這2人對該項政策都不贊成的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列對應是從集合A到集合B的映射的是( )
A.集合是圓是三角形,對應關系f:每一個圓都對應它的內接三角形
B.集合對應關系
C.集合,對應關系f:求絕對值
D.集合,對應關系f:開平方
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=a+bx與,若對于任意一點,過點作與X軸垂直的直線,交函數(shù)y=a+bx的圖象于點,交函數(shù)的圖象于點,定義:,若則用函數(shù)y=a+bx來擬合Y與X之間的關系更合適,否則用函數(shù)來擬合Y與X之間的關系
(1)給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對于函數(shù)與函數(shù),試利用定義求Q1,Q2的值,并判斷哪一個更適合作為點PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y與X之間的擬合函數(shù);
(2)若一組變量的散點圖符合圖象,試利用下表中的有關數(shù)據(jù)與公式求y對x的回歸方程, 并預測當時,的值為多少.
表中的
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(CUA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,有一個等腰直角三角板垂直于平面,有一條長為7的細線,其兩端分別位于處,現(xiàn)用鉛筆拉緊細線,在平面上移動.
圖① 圖②
(1)圖②中的的長為多少時,平面?并給出證明.
(2)在(1)的情形下,求三棱錐的高.
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