某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為
萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
．當(dāng)年產(chǎn)量不足
千件時，
(萬元)．當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，
(萬元)．每件商品售價為
萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
（1）
；
（2）當(dāng)產(chǎn)量為100 千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000 萬元．
解析試題分析：(1)根據(jù)題意分
時，
時，分別確定函數(shù)的解析式，得到分段函數(shù)以
；
(2)分別確定時，，時，函數(shù)的最大值，并加以比較.確定函數(shù)的最大值時，應(yīng)用了二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式.
試題解析：
(1) 因為每件商品售價為萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，依題意得：
當(dāng)時，
=
2分
當(dāng)時，
＝
－
. 4分
以 6分
(2)當(dāng)時，
.
此時，當(dāng)
時，
取得最大值
萬元． 9分
當(dāng)時，
此時，當(dāng)
時，即
時，取得最大值1000萬元． 12分
∵
所以，當(dāng)產(chǎn)量為100 千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元． 13分
考點：函數(shù)應(yīng)用問題，分段函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在一條筆直的工藝流水線上有
個工作臺，將工藝流水線用如圖
所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標分別為
，
，
，
，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．
（Ⅰ）若
，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若
，工作臺從左到右的人數(shù)依次為
，
，
，，，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）令
，求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
，且
時，求證：
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，且同時滿足以下三個條件：①
；②對任意的
，都有
；③當(dāng)
時總有
.
（1）試求
的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)
時，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
。
(1)若
，求的取值范圍；
(2)求
的最小值；
(3)設(shè)函數(shù)
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集．
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在
時有最大值2，求a的值．
．
，集合
,求
，
.