Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(直接寫出答案，不必寫出證明過(guò)程)

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2），．（3）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，畫出其函數(shù)圖象，即可求得答案；

（2）當(dāng)時(shí)，，分別討論和時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；

（3） 化簡(jiǎn)，分別討論，函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)最小值；

（1）當(dāng)時(shí)，

畫出圖象

根據(jù)圖象可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，令，即，

此方程，無(wú)實(shí)數(shù)解．

②當(dāng)時(shí)，令，即，解得；

由①②，得的零點(diǎn)為，．

（3）

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值，且．

當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值，且．

綜上所述，．