【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856336)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝－.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<2；

(Ⅱ)若x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【答案】(1) (－，＋∞) (2) [，2]

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為t2﹣t≤﹣3，解出即可．

試題解析：

(Ⅰ)依題意，－ <2，

若x<－1，則原式化為2－x＋x＋1＝3>2，故不等式無解；

若－1≤x≤2，則原式化為2－x－x－1＝1－2x<2，解得x>－，故－<x≤2；

若x>2，則原式化為x－2－x－1＝－3<2，不等式恒成立，故x>2，

綜上所述，不等式f(x)<2的解集為(－，＋∞).

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，函數(shù)f(x)＝－的最小值為－3，故依題意，－3≥t2－t，

即2t2－7t＋6≤0， ≤t≤2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為[，2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月，某國宣布成功進(jìn)行氫彈試驗(yàn)后，A，B，C，D四國領(lǐng)導(dǎo)人及聯(lián)合國主席紛紛表示譴責(zé)，就此，某電視臺(tái)特別邀請(qǐng)一軍事專家對(duì)這一事件進(jìn)行評(píng)論，若該軍事專家計(jì)劃從A，B，C，D四國及聯(lián)合國主席這5個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人中任選2人的發(fā)言態(tài)度進(jìn)行評(píng)論，那么，他評(píng)論的這2人中至少包括A、B一國領(lǐng)導(dǎo)人的概率為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）選修4-2：矩陣與變換

求矩陣的特征值和特征向量.

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856331)

甲、乙兩家快餐店對(duì)某日7個(gè)時(shí)段的光顧的客人人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制莖葉圖如下圖所示(下面簡稱甲數(shù)據(jù)、乙數(shù)據(jù))，且乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙數(shù)據(jù)平均數(shù)少2.

(Ⅰ)求a，b的值，并計(jì)算乙數(shù)據(jù)的方差；

(Ⅱ)現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不大于16的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)小于10的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線C:的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線C交于,兩點(diǎn)，如圖．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知點(diǎn),設(shè)直線PM的斜率為，直線PN的斜率為．請(qǐng)判斷是否為定值，若是，寫出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>A的函數(shù)f(x)，若對(duì)任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個(gè)函數(shù)：

①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．

其中是“定義域上的M函數(shù)”的有(　　)

A. 2個(gè) B. 3個(gè)

C. 4個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”

B. 命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題

C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件

D. 命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案