Question

【題目】2020年春季，某出租汽車(chē)公司決定更換一批新的小汽車(chē)以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車(chē)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為萬(wàn)元/輛和萬(wàn)元/輛的兩款車(chē)型，根據(jù)以往這兩種出租車(chē)車(chē)型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車(chē)車(chē)型使用壽命頻數(shù)表如下：

（1）填寫(xiě)下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車(chē)的使用壽命年數(shù)與汽車(chē)車(chē)型有關(guān)？

（2）從和的車(chē)型中各隨機(jī)抽取車(chē)，以表示這車(chē)中使用壽命不低于年的車(chē)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購(gòu)成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租車(chē)每年上交公司萬(wàn)元，其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛出租車(chē)使用壽命的概率，分別以這輛出租車(chē)所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表答案見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為出租車(chē)的使用壽命年數(shù)與汽車(chē)車(chē)型有關(guān).（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.（3）采購(gòu)款車(chē)型.

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出有的把握認(rèn)為出租車(chē)的使用壽命年數(shù)與汽車(chē)車(chē)型有關(guān).

（2）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.

（3）分別計(jì)算出兩種車(chē)型的平均利潤(rùn)，由此判斷出采購(gòu)款車(chē)型.

（1）填表如下：

	使用壽命不高于年	使用壽命不低于年	總計(jì)
型	30	70	100
型	50	50	100
總計(jì)	80	120	200

由列聯(lián)表可知，

故有的把握認(rèn)為出租車(chē)的使用壽命年數(shù)與汽車(chē)車(chē)型有關(guān).

（2）由題意可知，型車(chē)使用壽命不低于年的車(chē)數(shù)占，低于年的車(chē)數(shù)占；型車(chē)使用壽命不低于年的車(chē)數(shù)占，低于年的車(chē)數(shù)占.且可能的取值為.

，，，

的分布列為：

其數(shù)學(xué)期望.

（3）用頻率估計(jì)概率，這輛款出租車(chē)的平均利潤(rùn)為：

(萬(wàn)元)，

這輛款出租車(chē)的平均利潤(rùn)為：(萬(wàn)元)，

故會(huì)選擇采購(gòu)款車(chē)型.