【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點,O是點A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BM與AO所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:取BC中點E,DC中點F,連結(jié)DE、BF,則由題意得DE∩BF=O, 取OD中點N,連結(jié)MN,則MN∥AO,
∴∠BMN是異面直線BM與AO所成角(或所成角的補角),
設(shè)正四面體ABCD的棱長為2,由BM=DE= ,OD= ,
∴AO= = ,∴MN= ,
∵O是點A在底面BCD內(nèi)的射影,MN∥AO,∴MN⊥平面BCD,
∴cos∠BMN= = = ,
∴異面直線BM與AO所成角的余弦值為 .
故選:B.
取BC中點E,DC中點F,連結(jié)DE、BF,則由題意得DE∩BF=O,取OD中點N,連結(jié)MN,則MN∥AO,從而∠BMN是異面直線BM與AO所成角(或所成角的補角),由此能求出異面直線BM與AO所成角的余弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+x﹣lnx,(a>0). (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)f(x)極值點為x0 , 若存在x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 使f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>2x0 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x﹣1|﹣2|x|+2.
(1)解不等式:f(x)<10;
(2)若對任意的實數(shù)x,f(x)﹣|x|≤a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元前3世紀,古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出:“球的體積(V)與它的直徑(d)的立方成正比”,此即V=kd3 , 與此類似,我們可以得到: ⑴正四面體(所有棱長都相等的四面體)的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=ma3;
⑵正方體的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=na3;
⑶正八面體(所有棱長都相等的八面體)的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=ta3;
那么m:n:t=( )
A.1:6 :4
B. :12:16
C. :1:
D. :6:4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax(a>0,且a≠1),g(x)=f′(x)(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)當a=e時,求g(x)的極大值點;
(2)討論f(x)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,某重點高中數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占 ,統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表:
分數(shù)大于等于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合 計 | |
周做題時間不少于15小時 | 4 | 19 | |
周做題時間不足15小時 | |||
合 計 | 45 |
(Ⅰ)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”;
(Ⅱ)(i) 按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
(ii) 若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人,求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.
附:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)﹣1(ω>0,|φ|<π)的一個零點是 , 是y=f(x)的圖象的一條對稱軸,則ω取最小值時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為 ,以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,斜率為 的直線l與橢圓C交于A,B兩點,點P(2,1)在直線l的上方,若∠APB=90°,且直線PA,PB分別與y軸交于點M,N,求線段MN的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x,a∈R.
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)=g(x)+(a+1)x2﹣2x,x1 , x2(x1<x2)是函數(shù)f(x)的兩個零點,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:f′( )<0.
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