【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,某重點高中數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占 ,統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表:

分數(shù)大于等于120分

分數(shù)不足120分

合 計

周做題時間不少于15小時

4

19

周做題時間不足15小時

合 計

45

(Ⅰ)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”;
(Ⅱ)(i) 按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
(ii) 若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人,求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.
附:

P(K2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

【答案】解:(Ⅰ)列聯(lián)表:

分數(shù)大于等于120分

分數(shù)不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

15

4

19

周做題時間不足15小時

10

16

26

合計

25

20

45

,
∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”.
(Ⅱ)( i)9× =4,故需要從不足120分的學(xué)生中抽取4人.
X的可能取值為0,1,2,3,4,
P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= ,P(X=4)=
( ii)從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取1人,此人周做題時間不少于15小時的概率為 =0.6,
設(shè)從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人,這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)為隨機變量Y,則Y~B(20,0.6),
故E(Y)=12,D(Y)=4.8.
【解析】(I)根據(jù)比例計算每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不足15小時,且數(shù)學(xué)平均成績不足120分的人數(shù),再根據(jù)合計數(shù)填表;(II)(i)計算抽取的人數(shù)中分數(shù)不足120分的人數(shù),根據(jù)超幾何分布的概率公式計算;(ii)根據(jù)二項分布的性質(zhì)計算.

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A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈

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D.

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B.
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D.

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A.( ,π)
B.(﹣π,﹣ )∪( ,π)
C.(﹣ ,0)∪(0,
D.(﹣ ,0)∪( ,π)

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