【題目】如圖,已知點P在☉O外,PC是☉O的切線,切點為C,直線PO與☉O相交于點A,B.

(1)試探索∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系;
(2)若∠A=30°,則PB與PA有什么關(guān)系?
(3)∠A可能等于45°嗎?為什么?

【答案】
(1)解:∵PC是切線,

∴∠BCP=∠A.

又∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°.

在△ACP中,∠A+∠P+∠ACP=180°,

∴∠BCP+∠P+∠ACB+∠BCP=180°.

∴2∠BCP+∠P+90°=180°.

∴∠P=90°-2∠BCP.


(2)解:若∠A=30°,則∠BCP=∠A=30°,∠ABC=60°.

∴∠P=30°,∴PB=BC,BC= AB.

∴PB= PA,即PA=3PB.


(3)解:∠A不可能等于45°.

原因:設(shè)∠A=45°,則∠ABC=45°,∠BCP=45°,

∴CP∥AB,與題干中PC與AB交于點P矛盾,

∴∠A不可能等于45°.


【解析】本題主要考查了弦切角的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)弦切角的性質(zhì)結(jié)合所給幾何條件分析計算即可解決問題,有一定難度.

練習(xí)冊系列答案
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總成績好

總成績不好

總計

數(shù)學(xué)成績好

20

10

30

數(shù)學(xué)成績不好

5

15

20

總計

25

25

50

(P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥6.635)≈0.01)

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A.
B.
C.
D.

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