Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(Ⅰ)如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，求圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為 (s為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 為參數(shù)）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)有圖像可知xP＝＋cos 2θ＝cos2 θ，yP＝sin 2θ＝sin θcos θ即得；

(Ⅱ)聯(lián)立解得交點(diǎn)，進(jìn)而得線段長(zhǎng).

試題解析：

(Ⅰ)圓的半徑為，記圓心為C，連結(jié)CP，則∠PCx＝2θ，故xP＝＋cos 2θ＝cos2 θ，

yP＝sin 2θ＝sin θcos θ(θ為參數(shù))．

所以圓的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))．

(Ⅱ)直線l的普通方程為x＋y＝2，曲線C的普通方程為y＝(x－2)2(y≥0)，

聯(lián)立兩方程得x2－3x＋2＝0，求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，(2，0)，所以AB＝.