【題目】如圖，直角梯形中， ， ， ，等腰梯形中， ， ， ，且平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析：

（1）由平面平面可得平面，從而得到．又， ，故由線面垂直的判定定理可得平面．（2）設(shè)，由題意可證得四邊形為平行四邊形，從而得平面，則為與平面所成的角，由，得．建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，根據(jù)兩向量夾角的余弦值可求得二面角的余弦值．

試題解析：

（1）證明：∵平面平面，平面平面， ，

∴平面，

又平面，

∴，

又， ，

∴平面.

（2）解：設(shè)，

∵四邊形為等腰梯形， ， ，

∴， ，

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又平面，

∴平面，

∴為與平面所成的角，

∴，

又，

∴．

由兩兩垂直可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

∴， ，

∵平面，

∴平面的法向量為.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由 得 ∴

令,得．

∴．

由圖形知二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝ 若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 取1.4)．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長.

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【題目】已知函數(shù)， .

（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y = 在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.

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【題目】

已知， ，函數(shù).

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（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

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【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試，在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測試，測試成績?nèi)缦拢?/span>

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乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

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（2）規(guī)定成績超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機(jī)選出一個(gè)，求選出成績“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

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