Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．

（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；

（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)120萬(wàn)元，不成功則會(huì)虧損50萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元，不成功則會(huì)虧損40萬(wàn)元，求該企業(yè)獲利ξ萬(wàn)元的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析，121.5萬(wàn)元．

【解析】

（1）設(shè)恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式可得P（A）；

（2）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為ξ，則ξ的取值有﹣90，50，80，220．利用相互獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法分別得到每種情況的概率，列出分布列，算出期望即可.

解：（1）設(shè)恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A，則

P（A）＝（1）（1）；

（2）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為ξ，則ξ的取值有﹣90，50，80，220．

由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，P（ξ＝0）＝（1）（1），

P（ξ＝50），

P（ξ＝80），

P（ξ＝220），

∴ξ的分布列如下：

ξ	﹣90	50	80	220
P

則數(shù)學(xué)期望E（ξ）50220121.5萬(wàn)元．