Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 若， 在上單調(diào)遞增；若， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)

【解析】試題分析：（1）的定義域為， ， 對實數(shù)分情況討論，得出單調(diào)性；（2） ，令，所以 令， ，再分情況討論，求出實數(shù)的取值范圍。

試題解析：（1）的定義域為， ，

若，則恒成立，∴在上單調(diào)遞增；

若，則由，

當時， ；當時， ，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上可知：若， 在上單調(diào)遞增；

若， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2），

令， ，

，令，

①若， ， 在上單調(diào)遞增，

，

∴在上單調(diào)遞增, ，

從而不符合題意．

②若，當， ，

∴在上單調(diào)遞增，

從而，

∴在上單調(diào)遞增, ，

從而不符合題意．……………………10分

③若， 在上恒成立，

∴在上單調(diào)遞減， ，

∴在上單調(diào)遞減, ，

綜上所述，a的取值范圍是．