【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明,則當(dāng)時,等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析:首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=時,當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子,可以分別使得n=k,和n=k+1代入等式,然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端,即可得到答案.
詳解:
當(dāng)n=k時,等式左端=1+2+…+k2,
當(dāng)n=k+1時,等式左端=1+2+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2,增加了2k+1項.即(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
故答案為:(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對于任意的都有,當(dāng)時,則且
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在上的最大值;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為,直線交曲線于兩點,為坐標原點.
(1)求曲線的方程;
(2)若不過點且不平行于坐標軸,記線段的中點為,求證:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(3)若直線過點,求面積的最大值,以及取最大值時直線的方程.
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【題目】已知向量,是平面α內(nèi)的一組基向量,O為α內(nèi)的定點,對于α內(nèi)任意一點P,當(dāng)=x+y時,則稱有序?qū)崝?shù)對(x,y)為點P的廣義坐標.若點A、B的廣義坐標分別為(x1,y1)(x2,y2),關(guān)于下列命題正確的是:()
A.線段A、B的中點的廣義坐標為();
B.A、B兩點間的距離為;
C.向量平行于向量的充要條件是x1y2=x2y1;
D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1=0
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0),e= ,其中F是橢圓的右焦點,焦距為2,直線l與橢圓C交于點A、B,點A,B的中點橫坐標為 ,且 =λ (其中λ>1).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)求實數(shù)λ的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,
(1)當(dāng)a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)若a>﹣1,且當(dāng)x∈[﹣a,1]時,不等式f(x)≤g(x)有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
則下列關(guān)于的命題:
①為函數(shù)的一個極大值點;
②函數(shù)的極小值點為2;
③函數(shù)在上是減函數(shù);
④如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4;
⑤當(dāng)時,函數(shù)有4個零點.
其中正確命題的序號是__________.
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【題目】《厲害了,我的國》這部電影記錄:到2017年底,我國高鐵營運里程達2.5萬公里,位居世界第一位,超過第二名至第十名的總和,約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程(單位:萬公里)的折線圖.
根據(jù)這9年的高鐵營運里程,甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①:;②.
(1)求,(精確到0.01);
(2)乙求得模型②的回歸方程為,你認為哪個模型的擬合效果更好?并說明理由.
附:參考公式:,,.
參考數(shù)據(jù):
1.39 | 76.94 | 285 | 0.22 | 0.09 | 3.72 |
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