【題目】已知正方形ABCD一邊CD所在直線的方程為x+3y-13=0,對角線AC,BD的交點為P(1,5),求正方形ABCD其他三邊所在直線的方程.
【答案】
【解析】
先利用平行求直線AB的方程,再利用垂直AD,CB的方程.
因為點P(1,5)到lCD的距離為d,
則d=.
∵lAB∥lCD,∴可設(shè)lAB:x+3y+m=0.
點P(1,5)到lAB的距離也等于d,
則=,
又∵m≠-13,∴m=-19,即lAB:x+3y-19=0.
∵lAD⊥lCD,∴可設(shè)lAD:3x-y+n=0,
則P(1,5)到lAD的距離等于P(1,5)到lBC的距離,且都等于d=,
=,n=5,或n=-1,
則lAD:3x-y+5=0,lBC:3x-y-1=0.
所以,正方形ABCD其他三邊所在直線方程為x+3y-19=0,3x-y+5=0,3x-y-1=0.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在, 求的值;若不存在, 說明理由.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請補出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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【題目】定義:若m﹣ <x (m∈Z),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即m={x},關(guān)于函數(shù)f(x)=x﹣{x}的四個命題:①定義域為R,值域為(﹣ , ]; ②點(k,0)是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心(k∈Z);③函數(shù)f(x)的最小正周期為1; ④函數(shù)f(x)在(﹣ , ]上是增函數(shù).上述命題中,真命題的序號是
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【題目】某煤礦發(fā)生透水事故時,作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進入之后有L1,L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖),L1巷道有A1,A2,A3三個易堵塞點,各點被堵塞的概率都是;L2巷道有B1,B2兩個易堵塞點,被堵塞的概率分別為,.
(1)求L1巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若L2巷道中堵塞點個數(shù)為X,求X的分布列及均值E(X),并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線”的標準,請你幫助救援隊選擇一條搶險路線,并說明理由.
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【題目】為迎接2022年北京冬奧會,推廣滑雪運動,某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是:滑雪時間不超過1小時免費,超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動,設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為,;1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為,;兩人滑雪時間都不會超過3小時.
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ).
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【題目】已知點 ,橢圓 : ( )的離心率為 , 是橢圓 的右焦點,直線 的斜率為, 為坐標原點.
(1)求 的方程;
(2)設(shè)過點 的動直線 與 相交于 , 兩點,當 的面積最大時,求 的方程.
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【題目】給出下列命題:
①如果,是兩條直線,且,那么平行于經(jīng)過的任何平面;
②如果直線和平面滿足,那么直線與平面內(nèi)的任何直線平行;
③如果直線,和平面滿足,,那么;
④如果直線,和平面滿足,,,那么;
⑤如果平面,,滿足,,那么.
其中正確命題的序號是__________.
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【題目】在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知2acosA=-(ccosB+bcosC)。
(1)求角A;
(2)若b=2,且ABC的面積為,求a的值.
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