Question

【題目】某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為，.

(1)求L1巷道中，三個易堵塞點(diǎn)最多有一個被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點(diǎn)個數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險路線”的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險路線，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；（Ⅱ）比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大小，即可得出要選擇的路線

試題解析：（Ⅰ）設(shè)”L1巷道中，三個易堵塞點(diǎn)最多有一個被堵塞”為事件A

則

（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

設(shè)L1巷道中堵塞點(diǎn)個數(shù)為Y，則Y的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

所以，隨機(jī)變量Y的分布列為：

Y	0	1	2	3
P

因?yàn)?/span>EX＜EY，所以選擇L2巷道為搶險路線為好．