Question

【題目】某地小吃“全羊湯”2008年被中國中醫(yī)學(xué)會(huì)營養(yǎng)膳食協(xié)會(huì)評(píng)為“中華名吃”，2010年12月被納入市級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，打造地方名片.當(dāng)初向各地作廣告推廣，對(duì)銷售收益產(chǎn)生額積極的影響.某年度在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用后，將各地該年度的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值；（以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的取值）

（3）又在某一地區(qū)測(cè)的另外一些數(shù)據(jù)，并整理的得到下表：

廣告投入（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益（單位：百萬元）	2	3	2		7

請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，表中的數(shù)據(jù)之間存在線性相關(guān)關(guān)系.計(jì)算，并預(yù)測(cè)年度廣告約投入多少萬元時(shí)，年銷售收益達(dá)到千萬元?（結(jié)果精確達(dá)到0.1）

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5；（3）萬元

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

（2）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷售收益的平均值；

（3）求出回歸直線方程，即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=0.5m=1，故m=2；

（2）由（1）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，

其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

故可估計(jì)平均值為

1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；

（3）空白欄中填5．

由題意可知，，

，，

根據(jù)公式，可求得，

即回歸直線的方程為．

由題意，解得，

即年度廣告投入約萬元時(shí)，年度銷售收益可達(dá)到千萬元．