Question

【題目】在某小學(xué)體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)運(yùn)動會上，對10名男生和10名女生在一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下所示莖葉圖：
（1）已知男生組中數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124，求x，y的值；
（2）現(xiàn)從這20名學(xué)生中任意抽取一名男生和一名女生對他們進(jìn)行訓(xùn)練，記一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不低于115且不超過125的學(xué)生被選上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵120+ =125，解得x=3．

∵ =124，解得y=4

（2）解：因?yàn)橐环昼妰?nèi)跳繩次數(shù)不低于115且不超過125的學(xué)生中，男生只有1人，女生只有4人，

所以男生被選上的概率為 ，女生被選上的概率為 ，X可能取值為0，1，2，

∴P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ．

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴數(shù)學(xué)期望E（X）=0× +1× +2× =

【解析】（1）利用120+ =125，解得x．利用平均數(shù)的計(jì)算公式可得y．（2）因?yàn)橐环昼妰?nèi)跳繩次數(shù)不低于115且不超過125的學(xué)生中，男生只有1人，女生只有4人．所以男生被選上的概率為 ，女生被選上的概率為 ，X可能取值為0，1，2，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握莖葉圖是解答本題的根本，需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．