Question

【題目】隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對(duì)旅游的需求也不斷提高，安慶某社區(qū)居委會(huì)統(tǒng)計(jì)了2011至2015年每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)資料如表：

年份（x）	2011	2012	2013	2014	2015
家庭數(shù)（y）	6	10	16	22	26

（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20個(gè)的概率；
（2）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程 ，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）利用（2）中所求出的回歸直線方程估計(jì)該社區(qū)2016年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)．
參考公式： ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：從這5年中任意抽取2年，所有的事件有：

（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），

（2012，2013），（2012，2014）．（2012，2015），

（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10種，

外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的事件有

（2011，2014），（2011，2015），（2012，2014），（2012，2015），

（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7種；

故概率為P=0.7；

（2）解：由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得 =2013， =16，

=（﹣2）（﹣10）+（﹣1）（﹣6）+1×6+2×10=52，

=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10，

所以 = = =5.2，

=16﹣5.2×2013=﹣10451.6，

所以回歸直線方程為y=5.2x﹣10451.6，

因?yàn)? =5.2＞0，所以外出旅游的家庭數(shù)與年份之間是正相關(guān)；

（3）解：2016年該社區(qū)在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)的估計(jì)值為

y=5.2×2016﹣10451.6≈32，

答：估計(jì)該社區(qū)2016年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)為32

【解析】（1）利用列舉法求出基本事件數(shù)，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（2）由題目中的公式計(jì)算 、 ，求出回歸系數(shù) 、 ，寫出回歸直線方程，由此判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）由回歸方程計(jì)算x=2016時(shí)y的值即可．