【題目】對于函數(shù)，若存在定義域內(nèi)某個區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉，那么實數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

先用定義證明函數(shù)在上遞增,再根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在上為增函數(shù),然后討論和可得的單調(diào)性,當時,依題意可得是的兩個不同的實數(shù)解,由此可解得.當時,依題意可得,由此可推出.

.設,則,

因為,所以,

所以函數(shù)在上遞增,

又函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)在上為增函數(shù),

當時,函數(shù)為增函數(shù), 因為在上的值域也是,所以,即,

即是的兩個不同的實數(shù)解,解得或,

由得,

當時,為遞減函數(shù), 因為在上的值域也是,所以,即 ,

因為,所以,

所以,所以,因為,所以,即,

所以,所以,即.

綜上所述:或.

故答案為: .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過兩點、，求橢圓C的方程；

(2)當c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求·的值(O是坐標原點)；

(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E :的焦距為4，兩條準線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點.

(1)求橢圓E 的標準方程；

(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點P .①若M，N分別是BC，CD的中點，證明:點P在橢圓E上；②若點P在橢圓E上，證明:為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設復數(shù)，其中xnyn∈R，n∈N*，i為虛數(shù)單位，，z1=3+4i，復數(shù)zn在復平面上對應的點為Zn.

（1）求復數(shù)z2，z3，z4的值；

（2）是否存在正整數(shù)n使得？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列的前項之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓兩頂點，短軸長為4，焦距為2，過點的直線與橢圓交于兩點．設直線與直線交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段中點的軌跡方程；

（3）求證：點的橫坐標為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊�、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“�！弊帧⒋郝�(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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