【題目】新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解了近五個月的實(shí)際銷量如下表：

月份

2017.12

2018.01

2018.02

2018.03

2018.04

月份編號

1

2

3

4

5

銷量（萬量）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；

（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位擬購買新能源汽車的消費(fèi)者對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)值精確到0.1）；

（ii）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；②.

【答案】(1) ，2萬輛. (2) （i）=1.7，中位數(shù)3.3萬元.（ii）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1.8

【解析】

（1）由題意利用最小二乘法能求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量．

（2）（i）由題意能求出這200位擬購買新能源汽車的消費(fèi)者對補(bǔ)貼金額的心里預(yù)期值的平均值和樣本方差s2及中位數(shù)的估計(jì)值．

（ii）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費(fèi)者，對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的概率為，由題意可知ξ～B（3，），ξ的所有可能取值為0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

（1）由表格數(shù)據(jù)可知，，，

，

，

，

關(guān)于的線性回歸方程，

根據(jù)的含義，2018年5月時，，代入可得（萬輛），即2018年5月銷量的預(yù)測值為2萬輛.

（2）（i）由表中數(shù)據(jù)可知各組頻率依次為0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，

平均值，

.

，

中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，

有，

解得，，中位數(shù)萬元.

（ii）由（i）可知，心理預(yù)期值不低于3萬元的概率為，

則，的可能取值為0，1，2，3.

，

，

，

，

的分布列為

0

1

2

3

0.064

0.288

0.432

0.216

故

練習(xí)冊系列答案
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（1）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線；

（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間（0，1）上零點(diǎn)的個數(shù)．

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A

B

C

D

E

F

這六塊實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行對比試驗(yàn)，要求這六塊實(shí)驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實(shí)驗(yàn)田上，則不同的種植方法有 ( )

A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種

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【題目】對于正三角形，挖去以三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正三角形，得到一個新的圖形，這樣的過程稱為一次“鏤空操作“，設(shè)是一個邊長為1的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖1，對剩下的3個小正三角形各進(jìn)行一次“鏤空操作”后得到圖2，對剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作，設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個小三角形面積之和），是前次挖去的所有三角形的面積之和，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，其中，連接，延長與的延長線交于點(diǎn)，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時，求值．

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【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).

（1）若直線的斜率，且，求的值；

（2）若，軸上是否存在點(diǎn)，總有？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點(diǎn)，，，，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點(diǎn)，，，，，使得都為等邊三角形，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)第n個三角形的邊長為．

⑴求，，并猜想不要求證明)；

⑵令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)，設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

⑶已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，求證：．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于，該橢圓的一個長軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓的兩個交點(diǎn)記為、，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).當(dāng)、運(yùn)動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】二十四節(jié)氣是中國古代的一種指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是我國勞動人民長期經(jīng)驗(yàn)的積累成果和智慧的結(jié)晶，被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．由于二十四節(jié)氣對古時候農(nóng)事的進(jìn)行起著非常重要的指導(dǎo)作用，所以勞動人民編寫了很多記憶節(jié)氣的歌謠：春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其他節(jié)氣的晷影是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算出來的，在下表中，冬至的晷影最長為130．0寸，夏至的晷影最短為14．8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的清明的晷影長應(yīng)為（ ）

A.77.2寸B.72.4寸C.67.3寸D.62.8寸

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