【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正半軸上,依次取點,,并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點,,,,使得都為等邊三角形,其中為坐標(biāo)原點,設(shè)第n個三角形的邊長為

,并猜想不要求證明);

,記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù),設(shè)數(shù)列的前m項和為,試問是否存在實數(shù),使得對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;

已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,求證:

【答案】,,;⑵;⑶詳見解析

【解析】

,,進(jìn)而猜想出

.,可得,,利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.根據(jù)對任意恒成立即可得出范圍.

,記

可得,

,可得,根據(jù)當(dāng)時,即可得出.

解:

猜想

,由,

,,

對任意恒成立

證明:,記

,記,

,

當(dāng)時,可知:,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、FEF=,則下列結(jié)論中錯誤的是(

A.ACBEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了鼓勵學(xué)生熱心公益,服務(wù)社會,成立了“慈善義工社”.2017年12月,該!按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動的機會,學(xué)生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學(xué)生實際參加這4次活動的情況,該校隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.

(Ⅰ)從該校所有學(xué)生中任取一人,試估計其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動的概率;

(Ⅱ)若在已抽取的100名學(xué)生中,2017年12月恰參加了1次活動的學(xué)生比4次活動均未參加的學(xué)生多17人,求的值;

(Ⅲ)若學(xué)生參加每次公益活動可獲得10個公益積分,試估計該校4000名學(xué)生中,2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黨的十九大報告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計.而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨特功效.通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”,對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個深為2米,容積為32立方米的長方體沼氣池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,沼氣池蓋子的造價為3000元,問怎樣設(shè)計沼氣池能使總造價最低?最低總造價是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)令,求函數(shù)的零點;

2)令,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元,每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是.每生產(chǎn)一件服裝,成本增加100元,生產(chǎn)服裝的收入函數(shù)是,記,分別為每天生產(chǎn)服裝的利潤和平均利潤

1當(dāng)時,每天生產(chǎn)量為多少時,利潤有最大值;

2每天生產(chǎn)量為多少時,平均利潤有最大值,并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,過拋物線上一點作拋物線的切線軸于點,交軸于點,當(dāng)時,

1)判斷的形狀,并求拋物線的方程;

2)若兩點在拋物線上,且滿足,其中點,若拋物線上存在異于的點,使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線,求點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面 , , , , .

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

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