【題目】設(shè)拋物線的準線與軸交于,拋物線的焦點,以為焦點,離心率的橢圓與拋物線的一個交點為;自引直線交拋物線于兩個不同的點,設(shè).

(1)求拋物線的方程及橢圓的方程;

(2),求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)設(shè)橢圓的方程為,運用離心率公式和點滿足橢圓方程,解方程可得,進而得到橢圓的方程;再由焦點坐標可得進而得到拋物線的方程;

(2)運用向量共線的坐標表示和聯(lián)立直線方程和拋物線方程,運用韋達定理和弦長公式,及基本不等式,即可得到所求范圍.

(1)設(shè)橢圓的標準方程為,由題意得,解得

∴橢圓的方程為

∴點的坐標為,∴∴拋物線的方程是

(2)由題意得直線的斜率存在,設(shè)其方程為,

消去整理得(*)∵直線與拋物線交于兩點,,設(shè),①,②,

,,③

由①③消去.

,即 ,將代入上式得, ,∵上單調(diào)遞減,

,即,∴ ,

,即的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】關(guān)于莖葉圖的說法,結(jié)論錯誤的一個是( )

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(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.

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【題目】若定義在上的函數(shù)滿足:對任意的,當時,都有,則稱是“非減函數(shù)”.

(1)若是“非減函數(shù)”,求的取值范圍;

(2)若為周期函數(shù),且為“非減函數(shù)”,證明是常值函數(shù);

(3)設(shè)恒大于零,是定義在R上、恒大于零的周期函數(shù),的最大值。函數(shù)。證明:“是周期函數(shù)”的充要條件“是常值函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為矩形,且,的中點.

(1)過點作一條射線,使得,求證:平面 平面

(2)求二面角的余弦值的絕對值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=k3n﹣m,且a1=3,a3=27.
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(II)若anbn=log3an+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知下表為函數(shù)部分自変量取值及其對應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時,取值精確到0.01.

0.61

-0.59

-0.56

-0.35

0

0.26

0.42

1.57

3.27

0.07

0.02

-0.03

-0.22

0

0.21

0.20

-10.04

-101.63

據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì);

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

(2)判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點,并說明理由;

(3)判斷的正負,并證明函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有如下幾個結(jié)論: ①相關(guān)指數(shù)R2越大,說明殘差平方和越小,模型的擬合效果越好; ②回歸直線方程:,一定過樣本點的中心:③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適; ④在獨立性檢驗中,若公式,中的|ad-bc|的值越大,說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越強.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。﹤.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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