【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k3n﹣m,且a1=3,a3=27.
(I)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(II)若anbn=log3an+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】證明:(I)∵ ,∴S1=a1=3k﹣m=3,a3=S3﹣S2=18k=27,解得 .
則當(dāng)n≥2時(shí), ,
又a1=3,∴n∈N* , .
則 為常數(shù),故由等比數(shù)列的定義可知,數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(II)解:∵anbn=log3an+1 , ∴ .
則 ,
∴ ,
則 ,
即 (n∈N*)
【解析】(I)利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的定義即可證明.(II)利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和,需要了解等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若關(guān)于x的方程f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈R)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則b+c的取值范圍為( )
A.(﹣∞,3)
B.(0,3]
C.[0,3]
D.(0,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是以AB為直徑的圓,點(diǎn)C在圓上,在△ABC和△ACD中,∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若EB=6,EC=6 ,則BC的長(zhǎng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某測(cè)試中,卷面滿分為100分,60分為及格,為了調(diào)查午休對(duì)本次測(cè)試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響,特對(duì)復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | 29~ 40 | 41~ 50 | 51~ 60 | 61~ 70 | 71~ 80 | 81~ 90 | 91~ 100 |
午休考 生人數(shù) | 23 | 47 | 30 | 21 | 14 | 31 | 14 |
不午休 考生人數(shù) | 17 | 51 | 67 | 15 | 30 | 17 | 3 |
(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表:
及格人數(shù) | 不及格人數(shù) | 總計(jì) | |
午休 | |||
不午休 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論?對(duì)今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時(shí)間為,只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 100 | 150 | 200 | 50 |
以這500次駕車單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車單程所需時(shí)間的概率.
(1)求的分布列與;
(2)某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū),記表示這3位教師中駕車所用時(shí)間少于的人數(shù),求的分布列與;
(3)下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā),前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū),求張老師從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)
B.f(x)在(0,1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.f(x)在(﹣1,0)上恰有一個(gè)零點(diǎn)
D.f(x)在(﹣1,0)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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