【題目】已知定義在上的函數(shù).
求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ;當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間為;Ⅱ.
【解析】
分三種情況討論,根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向,可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解,等價(jià)于有兩個(gè)不同的解,令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合極限思想,分析函數(shù)的單調(diào)性與最值,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
當(dāng)時(shí),,
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),的圖象開口朝上,且以直線為對稱軸,
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
當(dāng)時(shí),的圖象開口朝下,且以直線為對稱軸,
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;
Ⅱ若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解,
即有兩個(gè)不同的解,
令
則
令,則,解得,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,函數(shù)為減函數(shù),
故當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值1,
又由,
故時(shí),的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
有兩個(gè)不同的解,
即時(shí),關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解最多有
A. 4個(gè) B. 7個(gè) C. 10個(gè) D. 12個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ ﹣ax(a∈R).
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在[﹣1,1]上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.f(x)是偶函數(shù)
B.函f(x)最小值為
C. 是函f(x)的一個(gè)周期
D.函f(x)在(0, )內(nèi)是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)
值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC的延長線上,且BC=2CD,AD= .
(1)求CD的長;
(2)求sin∠BAD的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1,且 , , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2+ .
(I) 當(dāng)a= 時(shí),判斷f(x)在其定義上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 其中x1<x2 . 求證:
(i)f(x2)>0;
(ii)x1+x2> .
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