【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),得,由,得,化為普通方程即可得斜率求傾斜角(2)由(1)知,點(diǎn)在直線上,可設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),
即 (為參數(shù)),而 ,聯(lián)立方程求解
試題解析:
(1)由消去參數(shù),得,
即曲線的普通方程為
由,得,(*)
將代入(*),化簡(jiǎn)得,
所以直線的傾斜角為
(2)由(1)知,點(diǎn)在直線上,可設(shè)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),
即 (為參數(shù)),
代入并化簡(jiǎn),得, ,
設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,
則, , ,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是棱長(zhǎng)為3的正方體,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且,(1)求證: 四點(diǎn)共面; (2)若點(diǎn)在上, ,點(diǎn)在上, ,垂足為,求證: 面; (3)用表示截面和面所成銳二面角大小,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 矩形所在的平面, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: .
(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),能使平面成立?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠最近十年生產(chǎn)總量逐年上升,如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
生產(chǎn)總量(萬噸) |
(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)求年生產(chǎn)總量與年份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該廠2018年生產(chǎn)總量.
(回歸直線的方程: ,其中, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
(1)畫出莖葉圖
(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差,并判斷選誰參加比賽比較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2,1), =(1,7), =(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么 的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于下列命題
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù);
②函數(shù)y=cos2( ﹣x)是偶函數(shù);
③函數(shù)y=4sin(2x﹣ )的一個(gè)對(duì)稱中心是( ,0);
④函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間[﹣ , ]上是增函數(shù);
寫出所有正確的命題的題號(hào): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,公比q≠1,等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1=3,b4=a2 , b13=a3 .
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記cn=(﹣1)nbn+an , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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