【題目】如圖，已知是棱長為3的正方體，點在上，點在上，且，（1）求證： 四點共面； （2）若點在上， ，點在上， ，垂足為，求證： 面； （3）用表示截面和面所成銳二面角大小，求．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）四點共面問題通常我們將它們變成兩條直線，然后證明這兩條直線平行或相交，根據(jù)公理3的推論2、3可知，它們共面；（2）要證線面垂直，可以證明兩個垂直平面內(nèi)一條直線垂直兩平面的交線即可；（3）可以證明就是二面角的平面角，在直角三角形中可解得的值.

試題解析：（1）證明：在DD上取一點N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFDN是平行四邊形，所以DF//CN，同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN//AD，且EN=AD，又BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以

CN//BE，所以DF//BE，所以四點共面。

（2）因為所以∽MBG，所以，即，所以MB=1，因為AE=1，所以四邊形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB

，且EM在平面ABBA內(nèi)，所以面

（3）面，所以BF， MH， ，所以∠MHE就是截面和面所成銳二面角的平面角，∠EMH=，所以，ME=AB=3， ∽MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點,橢圓的左、右焦點分別為上頂點為,右頂點為,以為直徑的圓過點,直線與圓相交得到的弦長為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點， 與軸， 軸分別相交于兩點，滿足：①記的中點為,且兩點到直線的距離相等；②記的面積分別為若當(dāng)取得最大值時,求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，且圖象經(jīng)過點（ ，0），則f（0）= ．

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【題目】已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實數(shù)k的值；

（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根；命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．

（1）當(dāng)M為空集時，求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求的最大值；

（3）當(dāng)M不為空集，且M [1，4]時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個觀察

點C、D，在某天10：00觀察到該船在A處，此時測得∠ADC=30°，2分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，

求該船航行的速度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= AA1=2．

（1）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
（2）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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