【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中.已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，　 　.求：對大于1的自然數(shù)，是否存在大于2的自然數(shù)，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

【答案】答案不唯一，見解析

【解析】

因?yàn)橐沟?/span>,,成等比數(shù)列,不妨選擇,分析可知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,進(jìn)而得到,從而計(jì)算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值分析的最小值即可.

由,,即,

可得數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,

則,

假設(shè)對大于1的自然數(shù),存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,

可得,即,

兩邊平方可得,

由在,且遞增,可得時,取得最小值6,

可得此時取得最小值6,

故存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,且的最小值為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程有實(shí)數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn).已知函數(shù)（）.

（1）若，求證：有唯一不動點(diǎn)；

（2）若有兩個不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個半徑為2的鋼球內(nèi)放置一個用來盛特殊液體的正四棱柱容器，要使該容器所盛液體盡可能多，則該容器的高應(yīng)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

（1）若該4S店試銷期間每個零件的進(jìn)價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；

（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

（�。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；

（ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方形沿對角線折疊，使得平面平面，又平面.

（1）若，求直線與直線所成的角；

（2）若二面角的大小為，求的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長為3的線段的兩端點(diǎn)，分別在軸和軸上移動，.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于，和，，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，試探究直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中

（1）當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在最小值,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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