【題目】甲,乙二人進行乒乓球比賽,已知每一局比賽甲勝乙的概率是,假設每局比賽結(jié)果相互獨立.

()比賽采用三局兩勝制,即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方,這時比賽結(jié)束.求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率;

()比賽采用三局兩勝制,設隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數(shù),求的分布列和均值;

(Ⅲ)有以下兩種比賽方案:方案一,比賽采用五局三勝制;方案二,比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.(只要求直接寫出結(jié)果)

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)分布列見解析,EX)方案二對甲更有利

【解析】

(Ⅰ)甲獲得比賽勝利包含二種情況:①甲連勝二局;②前二局甲一勝一負,第三局甲勝.由此能求出甲獲得比賽勝利的概率.

(Ⅱ)由已知得X的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

(Ⅲ)方案二對甲更有利.

(Ⅰ)甲獲得比賽勝利包含二種情況:①甲連勝二局;②前二局甲一勝一負,第三局甲勝.

∴甲獲得比賽勝利的概率為:

P=(2

(Ⅱ)由已知得X的可能取值為0,1,2,

PX0)=(2,

PX1,

PX2)=(2

∴隨機變量X的分布列為:

X

0

1

2

P

∴數(shù)學期望EX

(Ⅲ)方案一,比賽采用五局三勝制;方案二,比賽采用七局四勝制.

方案二對甲更有利.

練習冊系列答案
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486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503

499 503 509 498 487 500 508

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海水濃度

畝產(chǎn)量(噸)

繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算得之間的線性回歸方程為.

(1)求出的值,并估算當澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產(chǎn)量。

(2)①完成下列殘差表:

海水濃度

畝產(chǎn)量(噸)

殘差

②統(tǒng)計學中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,模型擬合效果越好,如假設,就說明預報變量的差異有是由解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)(精確到0.01),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.

(附:殘差公式,相關(guān)指數(shù),參考數(shù)據(jù)

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