【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處切線的斜率為,求此切線方程;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

【答案】(1) .

(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析:第一問(wèn)首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)既在切線上,又在函數(shù)圖像上,從而利用相應(yīng)的公式求得切線方程;第二問(wèn)從函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的是其導(dǎo)數(shù)等于零有兩個(gè)不相等的正根,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其走向,分類討論證得結(jié)果.

詳解:(1)∵,∴,解得,

,故切點(diǎn)為,

所以曲線處的切線方程為

(2),令,得

,則,

且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;時(shí),

,得,

且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

遞增,在遞減,所以

所以當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);

時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),沒(méi)有極值點(diǎn).

綜上,的取值范圍是

因?yàn)?/span>的兩個(gè)極值點(diǎn),所以…①

不妨設(shè),則,,

因?yàn)?/span>遞減,且,所以,即…②.

由①可得,即

由①,②得,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求這40人中有多少人來(lái)自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3,記這3人中工作出色的人數(shù)為,的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(1)求橢圓的方程

(2)當(dāng)變化時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底的等腰三角形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】中,,點(diǎn)邊上,且.

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(2)若,求的周長(zhǎng).

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【題目】甲,乙二人進(jìn)行乒乓球比賽,已知每一局比賽甲勝乙的概率是,假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

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()比賽采用三局兩勝制,設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場(chǎng)比賽中獲勝的局?jǐn)?shù),求的分布列和均值;

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,則稱該晶片為合格品,否則該晶片為劣質(zhì)品.

(1)試求本次生產(chǎn)過(guò)程中該公司生產(chǎn)出合格品的頻率以及數(shù)量;

(2)求這批晶片測(cè)試指標(biāo)的平均值;

(3)現(xiàn)按照分層抽樣的方法在測(cè)試指標(biāo)在之間的晶片中抽取6個(gè)晶片,再?gòu)倪@6個(gè)晶片中任取2個(gè)晶片進(jìn)入深入分析,求恰有1個(gè)晶片的測(cè)試指標(biāo)在之間的概率.

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